सोडोवचें x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

गुणकपद

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx-48 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -2.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 6 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-2x-48=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-48क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

192 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±14}{2} सोडोवचें. 14 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{2±14}{2} सोडोवचें. 2 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 न-12 क भाग लावचो.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर 8 आनी x_{2} खातीर -6 बदली करचीं.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$