सोडोवचें x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=8$$

$$x=13$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-21x+104 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-21 ab=104$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -21.

$$a=-13 b=-8$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-13=0 आनी x-8=0.

$$x=13 x=8$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+104 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 104.

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -21.

$$a=-13 b=-8$$

x^{2}-21x+104 हें \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -8 दुस-या गटात.

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-13 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-13=0 आनी x-8=0.

$$x=13 x=8$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-21x+104=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -21 आनी c खातीर 104 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

-21 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

104क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

-416 कडेन 441 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

-21 च्या विरुध्दार्थी अंक 21 आसा.

$$x=\frac{21±5}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{21±5}{2} सोडोवचें. 5 कडेन 21 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{26}{2}$$

2 न26 क भाग लावचो.

$$x=13$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{21±5}{2} सोडोवचें. 21 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$x=8$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=13 x=8$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-21x+104=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 104 वजा करचें.

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

तातूंतल्यानूच 104 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-21x=-104$$

-\frac{21}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -21 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{21}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{21}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} कडेन -104 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

गुणकपद x^{2}-21x+\frac{441}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{21}{2} ची बेरीज करची.

$$x=13 x=8$$