सोडोवचें x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}-17x+72=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -17, आनी c खातीर 72 घेवचो.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना x=\frac{17±1}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$x=9 x=8$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

प्रोडक्ट पोझिटिव उरपा खातीर, x-9 आनी x-8 दोनूय नेगेटिव वा दोनूय पोझिटिव आसूंक जाय. जेन्ना x-9 आनी x-8 दोनूय नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-9<0 x-8<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x<8 आसा.

$$x<8$$

जेन्ना x-9 आनी x-8 दोनूय पोझिटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$x-8>0 x-9>0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर x>9 आसा.

$$x>9$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$x<8\text{; }x>9$$