सोडोवचें x^2-157x+6045=0

$${ x }^{ 2 } -157x+6045=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{469} + 157}{2} \approx 89.328203914$$

$$x = \frac{157 - \sqrt{469}}{2} \approx 67.671796086$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-157x+6045=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -157 आनी c खातीर 6045 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{\left(-157\right)^{2}-4\times 6045}}{2}$$

-157 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-4\times 6045}}{2}$$

6045क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{24649-24180}}{2}$$

-24180 कडेन 24649 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-157\right)±\sqrt{469}}{2}$$

-157 च्या विरुध्दार्थी अंक 157 आसा.

$$x=\frac{157±\sqrt{469}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{157±\sqrt{469}}{2} सोडोवचें. \sqrt{469} कडेन 157 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{157±\sqrt{469}}{2} सोडोवचें. 157 तल्यान \sqrt{469} वजा करची.

$$x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2} x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-157x+6045=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6045 वजा करचें.

$$x^{2}-157x+6045-6045=-6045$$

तातूंतल्यानूच 6045 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-157x=-6045$$

-\frac{157}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -157 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{157}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-157x+\left(-\frac{157}{2}\right)^{2}=-6045+\left(-\frac{157}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{157}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-157x+\frac{24649}{4}=-6045+\frac{24649}{4}$$

\frac{24649}{4} कडेन -6045 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-157x+\frac{24649}{4}=\frac{469}{4}$$

गुणकपद x^{2}-157x+\frac{24649}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{157}{2}\right)^{2}=\frac{469}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{157}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{469}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{157}{2}=\frac{\sqrt{469}}{2} x-\frac{157}{2}=-\frac{\sqrt{469}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{157}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{469}+157}{2} x=\frac{157-\sqrt{469}}{2}$$