सोडोवचें x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-14x+19=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

तातूंतल्यानूच 4 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

19 तल्यान 4 वजा करची.

$$x^{2}-14x+15=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -14 आनी c खातीर 15 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

15क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

-60 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{34} कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

2 न14+2\sqrt{34} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{34}+7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} सोडोवचें. 14 तल्यान 2\sqrt{34} वजा करची.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

2 न14-2\sqrt{34} क भाग लावचो.

$$x=7-\sqrt{34}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-14x+19=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 19 वजा करचें.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

तातूंतल्यानूच 19 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-14x=4-19$$

4 तल्यान 19 वजा करची.

$$x^{2}-14x=-15$$

-7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

-7 वर्गमूळ.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

49 कडेन -15 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-14x+49=34$$

गुणकपद x^{2}-14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

सोंपें करचें.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$