सोडोवचें x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=8$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-12x+32 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=32$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-8 b=-4$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x-4=0.

$$x=8 x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+32 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -12.

$$a=-8 b=-4$$

x^{2}-12x+32 हें \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -4 दुस-या गटात.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी x-4=0.

$$x=8 x=4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-12x+32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -12 आनी c खातीर 32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

32क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

-128 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4}{2} सोडोवचें. 4 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 न16 क भाग लावचो.

$$x=8$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±4}{2} सोडोवचें. 12 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 न8 क भाग लावचो.

$$x=4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=8 x=4$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-12x+32=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 32 वजा करचें.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

तातूंतल्यानूच 32 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-12x=-32$$

-6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

-6 वर्गमूळ.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

36 कडेन -32 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-12x+36=4$$

गुणकपद x^{2}-12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-6=2 x-6=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x=8 x=4$$