सोडोवचें x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57.5+30.785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57.5-30.785548558i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -115 आनी c खातीर 4254 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

-115 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

4254क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

-17016 कडेन 13225 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

-3791 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

-115 च्या विरुध्दार्थी अंक 115 आसा.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{3791} कडेन 115 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} सोडोवचें. 115 तल्यान i\sqrt{3791} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4254 वजा करचें.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

तातूंतल्यानूच 4254 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-115x=-4254$$

-\frac{115}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -115 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{115}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{115}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

\frac{13225}{4} कडेन -4254 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

गुणकपद x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{115}{2} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$