सोडोवचें x^2-10x-600=0

$${ x }^{ 2 } -10x-600=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-20$$

$$x=30$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-10x-600 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=-600$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-30 b=20$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-30=0 आनी x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-600 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 हें \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 20 दुस-या गटात.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-30 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-30=0 आनी x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-10x-600=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -10 आनी c खातीर -600 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-600क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±50}{2} सोडोवचें. 50 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{60}{2}$$

2 न60 क भाग लावचो.

$$x=30$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±50}{2} सोडोवचें. 10 तल्यान 50 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{2}$$

2 न-40 क भाग लावचो.

$$x=-20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=30 x=-20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-10x-600=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 600 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

तातूंतल्यानूच -600 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-10x=-\left(-600\right)$$

0 तल्यान -600 वजा करची.

$$x^{2}-10x=600$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

25 कडेन 600 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=625$$

गुणकपद x^{2}-10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=25 x-5=-25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=30 x=-20$$