सोडोवचें x^2-10x-6=0

$${ x }^{ 2 } -10x-6=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{31}+5\approx 10.567764363$$

$$x=5-\sqrt{31}\approx -0.567764363$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-10x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -10 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)}}{2}$$

-6क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24}}{2}$$

24 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{31} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+10}{2}$$

2 न10+2\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{31}+5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±2\sqrt{31}}{2} सोडोवचें. 10 तल्यान 2\sqrt{31} वजा करची.

$$x=\frac{10-2\sqrt{31}}{2}$$

2 न10-2\sqrt{31} क भाग लावचो.

$$x=5-\sqrt{31}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-10x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

तातूंतल्यानूच -6 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-10x=-\left(-6\right)$$

0 तल्यान -6 वजा करची.

$$x^{2}-10x=6$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=6+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=6+25$$

25 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=31$$

गुणकपद x^{2}-10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=31$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=\sqrt{31} x-5=-\sqrt{31}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{31}+5 x=5-\sqrt{31}$$