सोडोवचें x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-10x+21 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=21$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-7 b=-3$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x-3=0.

$$x=7 x=3$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+21 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -10.

$$a=-7 b=-3$$

x^{2}-10x+21 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -3 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x-3=0.

$$x=7 x=3$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}-10x+21=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -10 आनी c खातीर 21 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

-10 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

21क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 कडेन 100 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 च्या विरुध्दार्थी अंक 10 आसा.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±4}{2} सोडोवचें. 4 कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{10±4}{2} सोडोवचें. 10 तल्यान 4 वजा करची.

$$x=\frac{6}{2}$$

2 न6 क भाग लावचो.

$$x=3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}-10x+21=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 वजा करचें.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

तातूंतल्यानूच 21 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}-10x=-21$$

-5 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -10 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -5 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

25 कडेन -21 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-10x+25=4$$

गुणकपद x^{2}-10x+25. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

सोंपें करचें.

$$x-5=2 x-5=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$x=7 x=3$$