सोडोवचें x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-3$$

$$x=31$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

\frac{7+x}{2}+x न 7+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 7\times \frac{7+x}{2} स्पश्ट करचें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण x\times \frac{7+x}{2} स्पश्ट करचें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} आनी \frac{x\left(7+x\right)}{2} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) त गुणाकार करचे.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} त समान शब्द एकठांय करचे.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} मेळोवंक 49+14x+x^{2} च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -\frac{1}{2}x^{2} एकठांय करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x मेळोवंक -7x आनी -7x एकठांय करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

दोनूय कुशींतल्यान 22 वजा करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

-\frac{93}{2} मेळोवंक -\frac{49}{2} आनी 22 वजा करचे.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर \frac{1}{2}, b खातीर -14 आनी c खातीर -\frac{93}{2} बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{93}{2}क -2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

93 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

289 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

-14 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±17}{1} सोडोवचें. 17 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{31}{1}$$

1 न31 क भाग लावचो.

$$x=31$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{14±17}{1} सोडोवचें. 14 तल्यान 17 वजा करची.

$$x=-\frac{3}{1}$$

1 न-3 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=31 x=-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

\frac{7+x}{2}+x न 7+x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 7\times \frac{7+x}{2} स्पश्ट करचें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण x\times \frac{7+x}{2} स्पश्ट करचें.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

\frac{7\left(7+x\right)}{2} आनी \frac{x\left(7+x\right)}{2} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right) त गुणाकार करचे.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

49+7x+7x+x^{2} त समान शब्द एकठांय करचे.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

x^{2} मेळोवंक 2x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} मेळोवंक 49+14x+x^{2} च्या दरेक संज्ञेक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

\frac{1}{2}x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -\frac{1}{2}x^{2} एकठांय करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

-14x मेळोवंक -7x आनी -7x एकठांय करचें.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

दोनूय वटांनी \frac{49}{2} जोडचे.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

\frac{93}{2} मेळोवंक 22 आनी \frac{49}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} वरवीं भागाकार केल्यार \frac{1}{2} वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक -14 गुणून \frac{1}{2} न -14 क भाग लावचो.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} च्या पुरकाक \frac{93}{2} गुणून \frac{1}{2} न \frac{93}{2} क भाग लावचो.

$$x^{2}-28x=93$$

-14 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -28 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -14 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

-14 वर्गमूळ.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

196 कडेन 93 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-28x+196=289$$

गुणकपद x^{2}-28x+196. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सोंपें करचें.

$$x-14=17 x-14=-17$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$x=31 x=-3$$