सोडोवचें x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-13$$

$$x=7$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+6x-91 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=-91$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -91.

$$-1,91 -7,13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-7 b=13$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-91 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -91.

$$-1,91 -7,13$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 6.

$$a=-7 b=13$$

x^{2}+6x-91 हें \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 13 दुस-या गटात.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+6x-91=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 6 आनी c खातीर -91 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-91क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

364 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±20}{2} सोडोवचें. 20 कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 न14 क भाग लावचो.

$$x=7$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±20}{2} सोडोवचें. -6 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2 न-26 क भाग लावचो.

$$x=-13$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=7 x=-13$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+6x-91=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 91 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

तातूंतल्यानूच -91 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

0 तल्यान -91 वजा करची.

$$x^{2}+6x=91$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

9 कडेन 91 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=100$$

गुणकपद x^{2}+6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=10 x+3=-10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=7 x=-13$$