सोडोवचें x^2+6x+3=0

$${ x }^{ 2 } +6x+3=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+6x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 6 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

-12 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{6} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

2 न-6+2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{6}-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

2 न-6-2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+6x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+6x=-3$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

9 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=6$$

x^{2}+6x+9 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0.550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5.449489743$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+6x+3=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 6 आनी c खातीर 3 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3}}{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12}}{2}$$

-12 कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-6±\sqrt{24}}{2}$$

24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{6} कडेन -6 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-6}{2}$$

2 न-6+2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{6}-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-6±2\sqrt{6}}{2} सोडोवचें. -6 तल्यान 2\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-6}{2}$$

2 न-6-2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+6x+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x^{2}+6x+3-3=-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+6x=-3$$

3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

9 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+6x+9=6$$

x^{2}+6x+9 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सोंपें करचें.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$