सोडोवचें x^2+5x+7=0

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2.5-0.866025404i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+5x+7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 5 आनी c खातीर 7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

7क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

-28 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. i\sqrt{3} कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} सोडोवचें. -5 तल्यान i\sqrt{3} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+5x+7=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

तातूंतल्यानूच 7 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+5x=-7$$

\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -7 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

गुणकपद x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$