सोडोवचें x^2+5*x^2/x-2left(x-2right)=5

$${ x }^{ 2 } +5 \times \frac{ { x }^{ 2 } }{ x-2 } \left( x-2 \right) = 5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6}\approx 0.912870929$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6}\approx -0.912870929$$

सोडोवणी पांवडे

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 2 च्या समान आसूंक शकना. x-2 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$\left(x-2\right)x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

x^{2} न x-2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{2}\left(x-2\right)=5\left(x-2\right)$$

x-2 न 5x^{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{3}-2x^{2}+5x^{3}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

6x^{3} मेळोवंक x^{3} आनी 5x^{3} एकठांय करचें.

$$6x^{3}-2x^{2}-10x^{2}=5\left(x-2\right)$$

-12x^{2} मेळोवंक -2x^{2} आनी -10x^{2} एकठांय करचें.

$$6x^{3}-12x^{2}=5\left(x-2\right)$$

x-2 न 5 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$6x^{3}-12x^{2}=5x-10$$

दोनूय कुशींतल्यान 5x वजा करचें.

$$6x^{3}-12x^{2}-5x=-10$$

दोनूय वटांनी 10 जोडचे.

$$6x^{3}-12x^{2}-5x+10=0$$

रॅशनल रूट थियरम प्रमाणें, पोलिनोमियलाचे सगळे रॅशनल रुट्स मुखावयल्या स्वरुपात आसतात \frac{p}{q}, जंय p थीर संज्ञेक भाग लायता 10 आनी q भागता पुरक 6. सगळे उमेदवारांची सुची \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{3},±\frac{10}{3},±5,±10,±\frac{5}{6},±\frac{5}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

सगळीं पूर्णांक मोलां यत्न करून तसो एक मूळ सोदून काडचो, ल्हानातल्यान सुरू करूंन निव्वळ शून्य. पूर्णांक मुळां मेळूंक नासल्यार परत यत्न करचो.

$$x=2$$

फॅक्टर थियरमा प्रमाणें, x-k दरेक रूट खातीर पोलिनोमियल फॅक्टर करात k. 6x^{2}-5 मेळोवंक 6x^{3}-12x^{2}-5x+10 क x-2 न भाग लावचो. समिकरण सोडोवंक, निकाल हाचे समान 0.

$$6x^{2}-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 6 घेवचो, b खातीर 0, आनी c खातीर -5 घेवचो.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

मेजणी करची.

$$x=\frac{0±2\sqrt{30}}{12}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना 6x^{2}-5=0 समिकरण सोडोवचें.

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

अचव समान आसूंक शकनात तीं मोलां काडचीं.

$$x\in \emptyset$$

सगळीं समाधानां प्राप्त सुची.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{30}}{6} x=\frac{\sqrt{30}}{6}$$

अचल x हो 2 कडेन समान आसूंक शकना.

$$x=\frac{\sqrt{30}}{6} x=-\frac{\sqrt{30}}{6}$$