सोडोवचें x^2+3x-65=0

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6.700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9.700609733$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+3x-65=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर -65 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

-65क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

260 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} सोडोवचें. \sqrt{269} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{269} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+3x-65=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 65 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

तातूंतल्यानूच -65 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

0 तल्यान -65 वजा करची.

$$x^{2}+3x=65$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 65 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$