सोडोवचें x^2+3x-180=0

$${ x }^{ 2 } +3x-180=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-15$$

$$x=12$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+3x-180 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-12 b=15$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-180 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 3.

$$a=-12 b=15$$

x^{2}+3x-180 हें \left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(15x-180\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 15 दुस-या गटात.

$$x\left(x-12\right)+15\left(x-12\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-12 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-12\right)\left(x+15\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-12=0 आनी x+15=0.

$$x=12 x=-15$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+3x-180=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3 आनी c खातीर -180 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±27}{2} सोडोवचें. 27 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 न24 क भाग लावचो.

$$x=12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±27}{2} सोडोवचें. -3 तल्यान 27 वजा करची.

$$x=-\frac{30}{2}$$

2 न-30 क भाग लावचो.

$$x=-15$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=12 x=-15$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+3x-180=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 180 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

तातूंतल्यानूच -180 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+3x=-\left(-180\right)$$

0 तल्यान -180 वजा करची.

$$x^{2}+3x=180$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 180 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=12 x=-15$$