सोडोवचें x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-24$$

$$x=-10$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+34x+240 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=34 ab=240$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 34.

$$a=10 b=24$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+10=0 आनी x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+240 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 240.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 34.

$$a=10 b=24$$

x^{2}+34x+240 हें \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 24 दुस-या गटात.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+10 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+10=0 आनी x+24=0.

$$x=-10 x=-24$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+34x+240=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 34 आनी c खातीर 240 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

34 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

240क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

-960 कडेन 1156 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-34±14}{2} सोडोवचें. 14 कडेन -34 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{20}{2}$$

2 न-20 क भाग लावचो.

$$x=-10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-34±14}{2} सोडोवचें. -34 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{48}{2}$$

2 न-48 क भाग लावचो.

$$x=-24$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-10 x=-24$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+34x+240=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 240 वजा करचें.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

तातूंतल्यानूच 240 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+34x=-240$$

17 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 34 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 17 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

17 वर्गमूळ.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

289 कडेन -240 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+34x+289=49$$

गुणकपद x^{2}+34x+289. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x+17=7 x+17=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$x=-10 x=-24$$