सोडोवचें x^2+3.394*x+3.976=0

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 3.394 आनी c खातीर 3.976 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 3.394 क वर्गमूळ लावचें.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

3.976क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -15.904 क 11.519236 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

-4.384764 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} सोडोवचें. \frac{3i\sqrt{121799}}{500} कडेन -3.394 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

2 न\frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} सोडोवचें. -3.394 तल्यान \frac{3i\sqrt{121799}}{500} वजा करची.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

2 न\frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3.976 वजा करचें.

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

तातूंतल्यानूच 3.976 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

1.697 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3.394 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1.697 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन 1.697 क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून 2.879809 क -3.976 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

गुणकपद x^{2}+3.394x+2.879809. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

सोंपें करचें.

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1.697 वजा करचें.

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$