सोडोवचें x^2+2x=1

$${ x }^{ 2 } +2x=1$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{2} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x=1$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=2$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+2x=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x^{2}+2x-1=1-1$$

तातूंतल्यानूच 1 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+2x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 2 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

8 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{2} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

2 न-2+2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{2}-1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} सोडोवचें. -2 तल्यान 2\sqrt{2} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

2 न-2-2\sqrt{2} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+2x=1$$

1 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 2 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 1 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

1 वर्गमूळ.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+2x+1=2$$

गुणकपद x^{2}+2x+1. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सोंपें करचें.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$