सोडोवचें x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-20$$

$$x=-5$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+25x+100 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=5 b=20$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+5=0 आनी x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+100 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 25.

$$a=5 b=20$$

x^{2}+25x+100 हें \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 20 दुस-या गटात.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x+5=0 आनी x+20=0.

$$x=-5 x=-20$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+25x+100=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 25 आनी c खातीर 100 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

25 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

100क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

-400 कडेन 625 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

225 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±15}{2} सोडोवचें. 15 कडेन -25 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2 न-10 क भाग लावचो.

$$x=-5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-25±15}{2} सोडोवचें. -25 तल्यान 15 वजा करची.

$$x=-\frac{40}{2}$$

2 न-40 क भाग लावचो.

$$x=-20$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=-5 x=-20$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+25x+100=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 100 वजा करचें.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

तातूंतल्यानूच 100 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+25x=-100$$

\frac{25}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 25 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{25}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{25}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} कडेन -100 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

गुणकपद x^{2}+25x+\frac{625}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{25}{2} वजा करचें.

$$x=-5 x=-20$$