सोडोवचें x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+24x-23=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 24 आनी c खातीर -23 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{167} कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

2 न-24+2\sqrt{167} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{167}-12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} सोडोवचें. -24 तल्यान 2\sqrt{167} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

2 न-24-2\sqrt{167} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+24x-23=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 23 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

तातूंतल्यानूच -23 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 तल्यान -23 वजा करची.

$$x^{2}+24x=23$$

12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 कडेन 23 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+24x+144=167$$

गुणकपद x^{2}+24x+144. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

सोंपें करचें.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+24x-23=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 24 आनी c खातीर -23 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

-23क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

92 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

668 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} सोडोवचें. 2\sqrt{167} कडेन -24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

2 न-24+2\sqrt{167} क भाग लावचो.

$$x=\sqrt{167}-12$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} सोडोवचें. -24 तल्यान 2\sqrt{167} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

2 न-24-2\sqrt{167} क भाग लावचो.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+24x-23=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 23 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

तातूंतल्यानूच -23 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

0 तल्यान -23 वजा करची.

$$x^{2}+24x=23$$

12 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 24 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 12 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

144 कडेन 23 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+24x+144=167$$

गुणकपद x^{2}+24x+144. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

सोंपें करचें.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$