सोडोवचें x^2+20x+17=-3

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1.05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18.94427191$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

तातूंतल्यानूच -3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

17 तल्यान -3 वजा करची.

$$x^{2}+20x+20=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 20 आनी c खातीर 20 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

20क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

-80 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

320 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. 8\sqrt{5} कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

2 न-20+8\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} सोडोवचें. -20 तल्यान 8\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

2 न-20-8\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17 वजा करचें.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

तातूंतल्यानूच 17 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

-3 तल्यान 17 वजा करची.

$$x^{2}+20x=-20$$

10 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 20 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 10 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

10 वर्गमूळ.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

100 कडेन -20 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+20x+100=80$$

गुणकपद x^{2}+20x+100. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

सोंपें करचें.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$