सोडोवचें x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-56$$

$$x=42$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+14x-2352 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=-2352$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=-42 b=56$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-42=0 आनी x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-2352 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 14.

$$a=-42 b=56$$

x^{2}+14x-2352 हें \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 56 दुस-या गटात.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-42 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-42=0 आनी x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 14 आनी c खातीर -2352 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

14 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

-2352क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

9408 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

9604 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±98}{2} सोडोवचें. 98 कडेन -14 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{84}{2}$$

2 न84 क भाग लावचो.

$$x=42$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-14±98}{2} सोडोवचें. -14 तल्यान 98 वजा करची.

$$x=-\frac{112}{2}$$

2 न-112 क भाग लावचो.

$$x=-56$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=42 x=-56$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2352 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

तातूंतल्यानूच -2352 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

0 तल्यान -2352 वजा करची.

$$x^{2}+14x=2352$$

7 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 14 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 7 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

7 वर्गमूळ.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

49 कडेन 2352 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

गुणकपद x^{2}+14x+49. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

सोंपें करचें.

$$x+7=49 x+7=-49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$x=42 x=-56$$