सोडोवचें x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-13$$

$$x=1$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+12x-13 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=-13$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=13$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-13 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=13$$

x^{2}+12x-13 हें \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 13 दुस-या गटात.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+12x-13=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 12 आनी c खातीर -13 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

-13क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

52 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

196 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±14}{2} सोडोवचें. 14 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 न2 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±14}{2} सोडोवचें. -12 तल्यान 14 वजा करची.

$$x=-\frac{26}{2}$$

2 न-26 क भाग लावचो.

$$x=-13$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-13$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+12x-13=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 13 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

तातूंतल्यानूच -13 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

0 तल्यान -13 वजा करची.

$$x^{2}+12x=13$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

36 कडेन 13 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=49$$

गुणकपद x^{2}+12x+36. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=7 x+6=-7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=1 x=-13$$