सोडोवचें x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-32$$

$$x=20$$

फॅक्टरींग वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 640 वजा करचें.

$$x^{2}+12x-640=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}+12x-640 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=-640$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=-20 b=32$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-20=0 आनी x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

दोनूय कुशींतल्यान 640 वजा करचें.

$$x^{2}+12x-640=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-640 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 12.

$$a=-20 b=32$$

x^{2}+12x-640 हें \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 32 दुस-या गटात.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-20 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-20=0 आनी x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x^{2}+12x=640$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 640 वजा करचें.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

तातूंतल्यानूच 640 वजा केल्यार 0 उरता.

$$x^{2}+12x-640=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर 12 आनी c खातीर -640 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

-640क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

2560 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

2704 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±52}{2} सोडोवचें. 52 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{2}$$

2 न40 क भाग लावचो.

$$x=20$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-12±52}{2} सोडोवचें. -12 तल्यान 52 वजा करची.

$$x=-\frac{64}{2}$$

2 न-64 क भाग लावचो.

$$x=-32$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=20 x=-32$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$x^{2}+12x=640$$

6 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 12 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी 6 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

6 वर्गमूळ.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

36 कडेन 640 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+12x+36=676$$

x^{2}+12x+36 गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

सोंपें करचें.

$$x+6=26 x+6=-26$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$x=20 x=-32$$