सोडोवचें x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 9x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 मेळोवंक 100 आनी 20 वजा करचे.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$x^{2}-6x+8=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+8 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -6.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x-2=0.

$$x=4 x=2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 9x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोनूय कुशींतल्यान 20 वजा करचें.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

80 मेळोवंक 100 आनी 20 वजा करचे.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 10, b खातीर -60 आनी c खातीर 80 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

-60 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

10क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

80क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

-3200 कडेन 3600 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

400 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

-60 च्या विरुध्दार्थी अंक 60 आसा.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

10क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{60±20}{20} सोडोवचें. 20 कडेन 60 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{80}{20}$$

20 न80 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{60±20}{20} सोडोवचें. 60 तल्यान 20 वजा करची.

$$x=\frac{40}{20}$$

20 न40 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-3x+10\right)^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

10x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी 9x^{2} एकठांय करचें.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

दोनूय कुशींतल्यान 100 वजा करचें.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

-80 मेळोवंक 20 आनी 100 वजा करचे.

$$10x^{2}-60x=-80$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

10 वरवीं भागाकार केल्यार 10 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

10 न-60 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

10 न-80 क भाग लावचो.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -6 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -3 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-6x+9=1$$

गुणकपद x^{2}-6x+9. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सोंपें करचें.

$$x-3=1 x-3=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$x=4 x=2$$