सोडोवचें p^2-3p+3=175

$${ p }^{ 2 } -3p+3=175$$

p खातीर सोडोवचें

$$p = \frac{\sqrt{697} + 3}{2} \approx 14.700378782$$

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}\approx -11.700378782$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$p^{2}-3p+3=175$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 175 वजा करचें.

$$p^{2}-3p+3-175=175-175$$

तातूंतल्यानूच 175 वजा केल्यार 0 उरता.

$$p^{2}-3p+3-175=0$$

3 तल्यान 175 वजा करची.

$$p^{2}-3p-172=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1, b खातीर -3 आनी c खातीर -172 बदली घेवचे.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-172\right)}}{2}$$

-3 वर्गमूळ.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-172\right)}}{2}$$

-172क -4 फावटी गुणचें.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+688}}{2}$$

688 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{697}}{2}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$p=\frac{3±\sqrt{697}}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} सोडोवचें. \sqrt{697} कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण p=\frac{3±\sqrt{697}}{2} सोडोवचें. 3 तल्यान \sqrt{697} वजा करची.

$$p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$p^{2}-3p+3=175$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$p^{2}-3p+3-3=175-3$$

तातूंतल्यानूच 3 वजा केल्यार 0 उरता.

$$p^{2}-3p=175-3$$

175 तल्यान 3 वजा करची.

$$p^{2}-3p=172$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=172+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=172+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 172 ची बेरीज करची.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{697}{4}$$

गुणकपद p^{2}-3p+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$p=\frac{\sqrt{697}+3}{2} p=\frac{3-\sqrt{697}}{2}$$