सोडोवचें m^2-2m-15<0

$${ m }^{ 2 } -2m-15 < 0$$

m खातीर सोडोवचें

$$m\in \left(-3,5\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

असमानताय सोडोवंक, दावी कूस फॅक्टर करची. क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$m^{2}-2m-15=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर 1 घेवचो, b खातीर -2, आनी c खातीर -15 घेवचो.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-15\right)}}{2}$$

मेजणी करची.

$$m=\frac{2±8}{2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना m=\frac{2±8}{2} समिकरण सोडोवचें.

$$m=5 m=-3$$

प्राप्त समाधान वापरून असमानताय परत बरोवची.

$$\left(m-5\right)\left(m+3\right)<0$$

प्रोडक्ट नेगेटिव जावंक, m-5 आनी m+3 दोगांचींय चिन्ना विरुध्द आसूंक जाय. जेन्ना m-5 पोझिटिव आनी m+3 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$m-5>0 m+3<0$$

हें खंयच्याय वास्तविक m खातीर फट आसा.

$$m\in \emptyset$$

जेन्ना m+3 पोझिटिव आनी m-5 नेगेटिव आसतात तेन्नाचें प्रकरण विचारांत घेवचें.

$$m+3>0 m-5<0$$

दोनूय असमानतायांचें समाधान करपी उत्तर m\in \left(-3,5\right) आसा.

$$m\in \left(-3,5\right)$$

प्राप्त समाधानाचें संयुक्त हें निमाणें समाधान आसा.

$$m\in \left(-3,5\right)$$