सोडोवचें e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

घातांकगणीताची व्याख्या वापरून पांवडे

समिकरण सोडोवंक निदर्शक आनी घातांकगणीतांच्या नेमांचो वापर करचो.

$$e^{-3x+1}=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी लॉगेरिथम घेवचें.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

पॉवरांत उखलिल्लें संख्येचें लॉगेरिथम हें संख्येच्या लॉगेरिथमाच्या पॉवर पटीन आसता.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

दोनुय कुशींक \log(e) न भाग लावचो.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

बेझ सिध्दांताच्या बदला वरवीं \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$