सोडोवचें 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$x=4$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

5-x न -4x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$4-5x+x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$x^{2}-5x+4=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx+4 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 हें \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी -1 दुस-या गटात.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-4 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x-1=0.

$$x=4 x=1$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

5-x न -4x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -20 आनी c खातीर 16 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-20 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

16क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

-256 कडेन 400 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

144 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

-20 च्या विरुध्दार्थी अंक 20 आसा.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±12}{8} सोडोवचें. 12 कडेन 20 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{32}{8}$$

8 न32 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{20±12}{8} सोडोवचें. 20 तल्यान 12 वजा करची.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 न8 क भाग लावचो.

$$x=1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

5-x न -4x गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$4x^{2}-20x=-16$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

4 न-20 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

4 न-16 क भाग लावचो.

$$x^{2}-5x=-4$$

-\frac{5}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -5 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{5}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{5}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

गुणकपद x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} ची बेरीज करची.

$$x=4 x=1$$