सोडोवचें 13^2-{left(1/2xright)}^2={left(120/xright)}^2

$${ 13 }^{ 2 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } x \right) }^{ 2 } = { \left( \frac{ 120 }{ x } \right) }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=10$$

$$x=24$$

$$x=-10$$

$$x=-24$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

169 मेळोवंक 2 चो 13 पॉवर मेजचो.

$$169-\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

\left(\frac{1}{2}x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$169-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} मेळोवंक 2 चो \frac{1}{2} पॉवर मेजचो.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\left(\frac{120}{x}\right)^{2}$$

\frac{120}{x} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{120^{2}}{x^{2}}$$

14400 मेळोवंक 2 चो 120 पॉवर मेजचो.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}=\frac{14400}{x^{2}}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{14400}{x^{2}} वजा करचें.

$$169-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{14400}{x^{2}}=0$$

विभागणी शुन्यची व्याख्या नाशिल्ल्यान अचल x हो 0 च्या समान आसूंक शकना. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 4x^{2} वरवीं गुणाकार करच्यो, 4,x^{2} चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$4x^{2}\times 169-\frac{1}{4}x^{2}\times 4x^{2}-4\times 14400=0$$

संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{2}x^{2}+4\times 169x^{2}-4\times 14400=0$$

समान मूळाचो पावर गुणूंक, ताचो ऍक्सपोनंट जोडचो. 4 मेळोवंक 2 आनी 2 जोडचो.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{4}+4\times 169x^{2}-4\times 14400=0$$

गुणाकार करचे.

$$-\frac{1}{4}\times 4x^{4}+676x^{2}-57600=0$$

-1 मेळोवंक -\frac{1}{4} आनी 4 गुणचें.

$$-x^{4}+676x^{2}-57600=0$$

x^{2} खातीर t बदलपी घेवचो.

$$-t^{2}+676t-57600=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक फॉर्मूला वापरून सोडोवंक शकतात: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. क्वॉड्रेटिक फॉर्मूलात a च्या सुवातेर -1 घेवचो, b खातीर 676, आनी c खातीर -57600 घेवचो.

$$t=\frac{-676±\sqrt{676^{2}-4\left(-1\right)\left(-57600\right)}}{-2}$$

मेजणी करची.

$$t=\frac{-676±476}{-2}$$

जेन्ना ± हो अदीक आनी जेन्ना ± वजा आसता तेन्ना t=\frac{-676±476}{-2} समिकरण सोडोवचें.

$$t=100 t=576$$

हाका लागून x=t^{2}, दरेक t खातीर x=±\sqrt{t} चें मुल्यांकन करूंक समाधान मेळोवचें.

$$x=10 x=-10 x=24 x=-24$$