सोडोवचें left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x मेळोवंक 28x आनी -22x एकठांय करचें.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 मेळोवंक 196 आनी 121 वजा करचे.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x मेळोवंक 6x आनी 12x एकठांय करचें.

$$18x+75-x^{2}=36$$

दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

39 मेळोवंक 75 आनी 36 वजा करचे.

$$18x+39-x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 18 आनी c खातीर 39 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

18 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

39क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

156 कडेन 324 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

480 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} सोडोवचें. 4\sqrt{30} कडेन -18 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2 न-18+4\sqrt{30} क भाग लावचो.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} सोडोवचें. -18 तल्यान 4\sqrt{30} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

-2 न-18-4\sqrt{30} क भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

0 मेळोवंक x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

6x मेळोवंक 28x आनी -22x एकठांय करचें.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

75 मेळोवंक 196 आनी 121 वजा करचे.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

दोनूय वटांनी 12x जोडचे.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

18x मेळोवंक 6x आनी 12x एकठांय करचें.

$$18x+75-x^{2}=36$$

दोनूय कुशींतल्यान 75 वजा करचें.

$$18x-x^{2}=36-75$$

-39 मेळोवंक 36 आनी 75 वजा करचे.

$$18x-x^{2}=-39$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-x^{2}+18x=-39$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

-1 न18 क भाग लावचो.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

-1 न-39 क भाग लावचो.

$$x^{2}-18x=39$$

-9 मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -18 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -9 च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

-9 वर्गमूळ.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

81 कडेन 39 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-18x+81=120$$

गुणकपद x^{2}-18x+81. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

सोंपें करचें.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$