सोडोवचें left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x मेळोवंक 2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x मेळोवंक 6x आनी -x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 मेळोवंक 5 आनी 12 वजा करचे.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 2x^{2}+ax+bx-7 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -14.

$$-1,14 -2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 5.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 हें \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) बरोवचें.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

पयल्यात 2xफॅक्टर आवट आनी 7 दुस-या गटात.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-1=0 आनी 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x मेळोवंक 2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x मेळोवंक 6x आनी -x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

-7 मेळोवंक 5 आनी 12 वजा करचे.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 5 आनी c खातीर -7 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±9}{4} सोडोवचें. 9 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 न4 क भाग लावचो.

$$x=1$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-5±9}{4} सोडोवचें. -5 तल्यान 9 वजा करची.

$$x=-\frac{14}{4}$$

2 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-14}{4} उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

2x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी x^{2} एकठांय करचें.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

6x मेळोवंक 2x आनी 4x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

5 मेळोवंक 1 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

दोनूय कुशींतल्यान x वजा करचें.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

5x मेळोवंक 6x आनी -x एकठांय करचें.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

7 मेळोवंक 12 आनी 5 वजा करचे.

$$2x^{2}+5x=7$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 वरवीं भागाकार केल्यार 2 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{5}{2} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{5}{4} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{5}{4} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{25}{16} क \frac{7}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} गुणकपद. सामान्यपणान, जेन्ना x^{2}+bx+c हो जुस्त वर्ग आसता तेन्ना, तो सदांच \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} म्हूण गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} वजा करचें.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$