सोडोवचें left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

5x+1 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x मेळोवंक 10x आनी -15x एकठांय करचें.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 मेळोवंक -2 आनी 4 वजा करचे.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू 25x^{2}+ax+bx-6 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -5.

$$a=-15 b=10$$

25x^{2}-5x-6 हें \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right) बरोवचें.

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

पयल्यात 5xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 5x-3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 5x-3=0 आनी 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

5x+1 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x मेळोवंक 10x आनी -15x एकठांय करचें.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 मेळोवंक -2 आनी 4 वजा करचे.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 25, b खातीर -5 आनी c खातीर -6 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-5 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

25क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

-6क -100 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

600 कडेन 25 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

625 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5 च्या विरुध्दार्थी अंक 5 आसा.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

25क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±25}{50} सोडोवचें. 25 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{30}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{30}{50} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{5±25}{50} सोडोवचें. 5 तल्यान 25 वजा करची.

$$x=-\frac{20}{50}$$

10 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-20}{50} उणो करचो.

$$x=-\frac{2}{5}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

5x+1 न -3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

-5x मेळोवंक 10x आनी -15x एकठांय करचें.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

-6 मेळोवंक -2 आनी 4 वजा करचे.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$25x^{2}-5x=6$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25 वरवीं भागाकार केल्यार 25 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

5 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-5}{25} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

-\frac{1}{10} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{1}{5} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{1}{10} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{1}{10} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{100} क \frac{6}{25} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{10} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$