सोडोवचें left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x मेळोवंक 6x आनी 2x एकठांय करचें.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर 8 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

8 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

-36 कडेन 64 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

28 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} सोडोवचें. 2\sqrt{7} कडेन -8 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

18 न-8+2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} सोडोवचें. -8 तल्यान 2\sqrt{7} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

18 न-8-2\sqrt{7} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

8x मेळोवंक 6x आनी 2x एकठांय करचें.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$9x^{2}+8x=-1$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{4}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो \frac{8}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{4}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{4}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{16}{81} क -\frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

गुणकपद x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{9} वजा करचें.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$