सोडोवचें left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\left(3x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 9, b खातीर -4 आनी c खातीर 1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

9क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

-36 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

-20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4 च्या विरुध्दार्थी अंक 4 आसा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

9क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} सोडोवचें. 2i\sqrt{5} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

18 न4+2i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} सोडोवचें. 4 तल्यान 2i\sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

18 न4-2i\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

\left(3x\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$9x^{2}-4x=-1$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9 वरवीं भागाकार केल्यार 9 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{4}{9} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{2}{9} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{2}{9} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{81} क -\frac{1}{9} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{9} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$