सोडोवचें left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=5$$

$$x=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोनूय कुशींतल्यान 49 वजा करचें.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 मेळोवंक 9 आनी 49 वजा करचे.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x^{2}-3x-10=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू x^{2}+ax+bx-10 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b नकारात्मक आसा, नकारात्मक संख्येक सकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -10.

$$1,-10 2,-5$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -3.

$$a=-5 b=2$$

x^{2}-3x-10 हें \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-5 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-5=0 आनी x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोनूय कुशींतल्यान 49 वजा करचें.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

-40 मेळोवंक 9 आनी 49 वजा करचे.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -12 आनी c खातीर -40 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-12 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

-40क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

640 कडेन 144 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

784 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

-12 च्या विरुध्दार्थी अंक 12 आसा.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±28}{8} सोडोवचें. 28 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{40}{8}$$

8 न40 क भाग लावचो.

$$x=5$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{12±28}{8} सोडोवचें. 12 तल्यान 28 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{8}$$

8 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=5 x=-2$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

40 मेळोवंक 49 आनी 9 वजा करचे.

$$4x^{2}-12x=40$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

4 वरवीं भागाकार केल्यार 4 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

4 न-12 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

4 न40 क भाग लावचो.

$$x^{2}-3x=10$$

-\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 10 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

गुणकपद x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$x=5 x=-2$$