सोडोवचें left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 मेळोवंक 144 आनी 144 ची बेरीज करची.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -9x^{2} एकठांय करचें.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -8, b खातीर -24 आनी c खातीर 288 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-24 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

-8क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

288क 32 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

9216 कडेन 576 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

9792 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24 च्या विरुध्दार्थी अंक 24 आसा.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-8क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} सोडोवचें. 24\sqrt{17} कडेन 24 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

-16 न24+24\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} सोडोवचें. 24 तल्यान 24\sqrt{17} वजा करची.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

-16 न24-24\sqrt{17} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

288 मेळोवंक 144 आनी 144 ची बेरीज करची.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 9x^{2} वजा करचें.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

-8x^{2} मेळोवंक x^{2} आनी -9x^{2} एकठांय करचें.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 288 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

दोनुय कुशींक -8 न भाग लावचो.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8 वरवीं भागाकार केल्यार -8 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

-8 न-24 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

-8 न-288 क भाग लावचो.

$$x^{2}+3x=36$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन 36 ची बेरीज करची.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

गुणकपद x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$