सोडोवचें {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

0 मेळोवंक 0 आनी 5 गुणचें.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 मेळोवंक 2 चो 0 पॉवर मेजचो.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 मेळोवंक 0 आनी 25 ची बेरीज करची.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

24 मेळोवंक 25 आनी 1 वजा करचे.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

-152x मेळोवंक -150x आनी -2x एकठांय करचें.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

224x^{2} मेळोवंक 225x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 224, b खातीर -152 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

-152 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

224क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

24क -896 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

-21504 कडेन 23104 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

1600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152 च्या विरुध्दार्थी अंक 152 आसा.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

224क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{152±40}{448} सोडोवचें. 40 कडेन 152 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{192}{448}$$

64 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{192}{448} उणो करचो.

$$x=\frac{3}{7}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{152±40}{448} सोडोवचें. 152 तल्यान 40 वजा करची.

$$x=\frac{112}{448}$$

112 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{112}{448} उणो करचो.

$$x=\frac{1}{4}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

0 मेळोवंक 0 आनी 5 गुणचें.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

किदेंय पटीन शुन्य हें शुन्य दिता.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

0 मेळोवंक 2 चो 0 पॉवर मेजचो.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

25 मेळोवंक 0 आनी 25 ची बेरीज करची.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

-152x मेळोवंक -150x आनी -2x एकठांय करचें.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

224x^{2} मेळोवंक 225x^{2} आनी -x^{2} एकठांय करचें.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

-24 मेळोवंक 1 आनी 25 वजा करचे.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण वर्ग पुराय करून सोडोवंक शकतात. वर्ग पुराय करूंक, समिकरण x^{2}+bx=c स्वरूपांत आसूंक जाय.

$$224x^{2}-152x=-24$$

दोनुय कुशींक 224 न भाग लावचो.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224 वरवीं भागाकार केल्यार 224 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-152}{224} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

8 भायर काडून आनी रद्द करून एकदम उण्या संज्ञेत अपुर्णांक \frac{-24}{224} उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

-\frac{19}{56} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो -\frac{19}{28} क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी -\frac{19}{56} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन -\frac{19}{56} क वर्गमूळ लावचें.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{361}{3136} क -\frac{3}{28} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

गुणकपद x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

सोंपें करचें.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{19}{56} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$