सोडोवचें {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=4$$

$$x=-4$$

वर्गांचो फरक वापरून कृती

\frac{100}{9} मेळोवंक 2 चो \frac{10}{3} पॉवर मेजचो.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 3^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} आनी \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 गुणकपद काडचें. \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{2^{2}\times 13} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो. 2^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} स्पश्ट करचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{3^{2}}{3^{2}}क 2x^{2} फावटी गुणचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} आनी \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} चो वर्ग 73 आसा.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 मेळोवंक 4 आनी 73 गुणचें.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 मेळोवंक 100 आनी 292 ची बेरीज करची.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} चो वर्ग 13 आसा.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 मेळोवंक 4 आनी 13 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 मेळोवंक 2 आनी 52 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 मेळोवंक 2 आनी 9 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

\frac{104}{9}+2x^{2} मेळोवंक 104+18x^{2} च्या दरेक संज्ञेक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{392}{9} वजा करचें.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

-32 मेळोवंक \frac{104}{9} आनी \frac{392}{9} वजा करचे.

$$-32+2x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$-16+x^{2}=0$$

विचारांत घेयात -16+x^{2}. -16+x^{2} हें x^{2}-4^{2} बरोवचें. नेम वापरून वर्गांतलो फरक फॅक्टर करूंक शकतात: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-4=0 आनी x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

वर्ग मूळ सोदून पांवडे

\frac{100}{9} मेळोवंक 2 चो \frac{10}{3} पॉवर मेजचो.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 3^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} आनी \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 गुणकपद काडचें. \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{2^{2}\times 13} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो. 2^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} स्पश्ट करचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{3^{2}}{3^{2}}क 2x^{2} फावटी गुणचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} आनी \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} चो वर्ग 73 आसा.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 मेळोवंक 4 आनी 73 गुणचें.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 मेळोवंक 100 आनी 292 ची बेरीज करची.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} चो वर्ग 13 आसा.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 मेळोवंक 4 आनी 13 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 मेळोवंक 2 आनी 52 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 मेळोवंक 2 आनी 9 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

\frac{104}{9}+2x^{2} मेळोवंक 104+18x^{2} च्या दरेक संज्ञेक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{104}{9} वजा करचें.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

32 मेळोवंक \frac{392}{9} आनी \frac{104}{9} वजा करचे.

$$2x^{2}=32$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

16 मेळोवंक 32 क 2 न भाग लावचो.

$$x^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$x=4 x=-4$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

\frac{100}{9} मेळोवंक 2 चो \frac{10}{3} पॉवर मेजचो.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{73}}{3} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 3^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{100}{9} आनी \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

52=2^{2}\times 13 गुणकपद काडचें. \sqrt{2^{2}}\sqrt{13} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{2^{2}\times 13} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो. 2^{2} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

\frac{2\sqrt{13}}{3} पॉवर दिवंक, न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर दोनूय पॉवर मेरेन वाडोवचे आनी मागीर भाग लावचो.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} स्पश्ट करचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. \frac{3^{2}}{3^{2}}क 2x^{2} फावटी गुणचें.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} आनी \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{73}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{73} चो वर्ग 73 आसा.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

292 मेळोवंक 4 आनी 73 गुणचें.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

392 मेळोवंक 100 आनी 292 ची बेरीज करची.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\left(2\sqrt{13}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

4 मेळोवंक 2 चो 2 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{13} चो वर्ग 13 आसा.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

52 मेळोवंक 4 आनी 13 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

104 मेळोवंक 2 आनी 52 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

18 मेळोवंक 2 आनी 9 गुणचें.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

\frac{104}{9}+2x^{2} मेळोवंक 104+18x^{2} च्या दरेक संज्ञेक 9 न भाग लावचो.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

कुशी हाणच्यो ताका लागून बरोबर चिन्नाच्या दाव्यान सगळी विशम संज्ञा येतली.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

दोनूय कुशींतल्यान \frac{392}{9} वजा करचें.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

-32 मेळोवंक \frac{104}{9} आनी \frac{392}{9} वजा करचे.

$$-32+2x^{2}=0$$

ह्या सारकें क्वॉड्रेटिक समिकरण, x^{2} संज्ञे सयत पूण x संज्ञा ना, क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून लेगीत सोडोवंक शकतात, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, एकदां ते प्रमाणित स्वरूपांत घालतकीच: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2, b खातीर 0 आनी c खातीर -32 बदली घेवचे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

0 वर्गमूळ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

2क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-32क -8 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0±16}{4} सोडोवचें. 4 न16 क भाग लावचो.

$$x=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0±16}{4} सोडोवचें. 4 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-4$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=4 x=-4$$