सोडोवचें left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

u खातीर सोडोवचें

$$u=-1$$

$$u=-2$$

गट करून फॅक्टरींक वापरून कृती

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2u^{2} वजा करचें.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} मेळोवंक u^{2} आनी -2u^{2} एकठांय करचें.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 5u वजा करचें.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u मेळोवंक 2u आनी -5u एकठांय करचें.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -u^{2}+au+bu-2 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. फकत तशें प्रणाली उत्तर आसा.

$$a=-1 b=-2$$

-u^{2}-3u-2 हें \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right) बरोवचें.

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

पयल्यात uफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द -u-1 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें -u-1=0 आनी u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2u^{2} वजा करचें.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} मेळोवंक u^{2} आनी -2u^{2} एकठांय करचें.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 5u वजा करचें.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u मेळोवंक 2u आनी -5u एकठांय करचें.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

-2 मेळोवंक 1 आनी 3 वजा करचे.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर -3 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 वर्गमूळ.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2क 4 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 च्या विरुध्दार्थी अंक 3 आसा.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{3±1}{-2} सोडोवचें. 1 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$u=\frac{4}{-2}$$

-2 न4 क भाग लावचो.

$$u=-2$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण u=\frac{3±1}{-2} सोडोवचें. 3 तल्यान 1 वजा करची.

$$u=\frac{2}{-2}$$

-2 न2 क भाग लावचो.

$$u=-1$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$u=-2 u=-1$$

वर्ग पुराय करूंक पांवडे

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 2u^{2} वजा करचें.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

-u^{2} मेळोवंक u^{2} आनी -2u^{2} एकठांय करचें.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

दोनूय कुशींतल्यान 5u वजा करचें.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

-3u मेळोवंक 2u आनी -5u एकठांय करचें.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

2 मेळोवंक 3 आनी 1 वजा करचे.

$$-u^{2}-3u=2$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 वरवीं भागाकार केल्यार -1 वरवीं केल्लो गुणाकार काडटा.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-1 न-3 क भाग लावचो.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

-1 न2 क भाग लावचो.

$$u^{2}+3u=-2$$

\frac{3}{2} मेळपा खातीर 2 न x संज्ञेचो कोऐफिशियंट आशिल्लो 3 क भाग लावचो. मागीर समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी \frac{3}{2} च्या वर्गाची बेरीज करची. हो पांवडो समिकरणाचे दावे कुशीक एक जुस्त वर्ग करता.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकांचो गणक आनी भाजक हांकां दोनांकूय वर्गमूळ लावन \frac{3}{2} क वर्गमूळ लावचें.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणकपद u^{2}+3u+\frac{9}{4}. सामान्यपणान, जेन्नाx^{2}+bx+c अचूक वर्ग आसात, तो सदांच\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}गुणकपद करूं येता.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींनी वर्गमूळ काडचो.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सोंपें करचें.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{2} वजा करचें.

$$u=-1 u=-2$$