सोडोवचें sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=13$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} वजा करचें.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} च्या विरुध्दार्थी अंक \sqrt{4x-27} आसा.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

x-4 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-4} पॉवर मेजचो.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

4x-27 मेळोवंक 2 चो \sqrt{4x-27} पॉवर मेजचो.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

x-9 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-9} पॉवर मेजचो.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

5x मेळोवंक 4x आनी x एकठांय करचें.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

-36 मेळोवंक -27 आनी 9 वजा करचे.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5x-36 वजा करचें.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

5x-36 चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

-4x मेळोवंक x आनी -5x एकठांय करचें.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

32 मेळोवंक -4 आनी 36 ची बेरीज करची.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो -2 पॉवर मेजचो.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

4x-27 मेळोवंक 2 चो \sqrt{4x-27} पॉवर मेजचो.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

x-9 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-9} पॉवर मेजचो.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

4x-27 न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

16x-108च्या प्रत्येकी टर्माक x-9 च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

-252x मेळोवंक -144x आनी -108x एकठांय करचें.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

दोनूय कुशींतल्यान 16x^{2} वजा करचें.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

0 मेळोवंक 16x^{2} आनी -16x^{2} एकठांय करचें.

$$-256x+1024=-252x+972$$

दोनूय वटांनी 252x जोडचे.

$$-256x+1024+252x=972$$

-4x मेळोवंक -256x आनी 252x एकठांय करचें.

$$-4x+1024=972$$

दोनूय कुशींतल्यान 1024 वजा करचें.

$$-4x=972-1024$$

-52 मेळोवंक 972 आनी 1024 वजा करचे.

$$-4x=-52$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

13 मेळोवंक -52 क -4 न भाग लावचो.

$$x=13$$

\sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 ह्या समिकरणांत x खातीर 13 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

सोंपें करचें. मोल x=13 समिकरणाचें समाधान करता.

$$0=0$$

समीकरण \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} एकमेव समाधान आसा.

$$x=13$$