सोडोवचें sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=7$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

x+2 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+2} पॉवर मेजचो.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

दोनूय वटांनी 8x जोडचे.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

9x मेळोवंक x आनी 8x एकठांय करचें.

$$9x+2-x^{2}=16$$

दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

-14 मेळोवंक 2 आनी 16 वजा करचे.

$$9x-14-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 14.

$$1,14 2,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+14=15 2+7=9$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 9.

$$a=7 b=2$$

-x^{2}+9x-14 हें \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 2 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-7=0 आनी -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

\sqrt{x+2}=x-4 ह्या समिकरणांत x खातीर 7 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

सोंपें करचें. मोल x=7 समिकरणाचें समाधान करता.

$$3=3$$

\sqrt{x+2}=x-4 ह्या समिकरणांत x खातीर 2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

सोंपें करचें. मोल x=2 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$2=-2$$

समीकरण \sqrt{x+2}=x-4 एकमेव समाधान आसा.

$$x=7$$