सोडोवचें sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=8$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+1} पॉवर मेजचो.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

दोनूय वटांनी 10x जोडचे.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

11x मेळोवंक x आनी 10x एकठांय करचें.

$$11x+1-x^{2}=25$$

दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

-24 मेळोवंक 1 आनी 25 वजा करचे.

$$11x-24-x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -x^{2}+ax+bx-24 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=8 b=3$$

-x^{2}+11x-24 हें \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right) बरोवचें.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी 3 दुस-या गटात.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x-8 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-8=0 आनी -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

\sqrt{x+1}=x-5 ह्या समिकरणांत x खातीर 8 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

सोंपें करचें. मोल x=8 समिकरणाचें समाधान करता.

$$3=3$$

\sqrt{x+1}=x-5 ह्या समिकरणांत x खातीर 3 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

सोंपें करचें. मोल x=3 समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$2=-2$$

समीकरण \sqrt{x+1}=x-5 एकमेव समाधान आसा.

$$x=8$$