सोडोवचें sqrt{x}=x-1

$$\sqrt{ x } =x-1$$

x खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

x मेळोवंक 2 चो \sqrt{x} पॉवर मेजचो.

$$x=\left(x-1\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-1\right)^{2}.

$$x=x^{2}-2x+1$$

दोनूय कुशींतल्यान x^{2} वजा करचें.

$$x-x^{2}=-2x+1$$

दोनूय वटांनी 2x जोडचे.

$$x-x^{2}+2x=1$$

3x मेळोवंक x आनी 2x एकठांय करचें.

$$3x-x^{2}=1$$

दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$3x-x^{2}-1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1, b खातीर 3 आनी c खातीर -1 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 कडेन 9 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. \sqrt{5} कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2 न-3+\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} सोडोवचें. -3 तल्यान \sqrt{5} वजा करची.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-2 न-3-\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

\sqrt{x}=x-1 ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{3-\sqrt{5}}{2} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}-1$$

सोंपें करचें. मोल x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{x}=x-1 ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{\sqrt{5}+3}{2} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}=\frac{\sqrt{5}+3}{2}-1$$

सोंपें करचें. मोल x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} समिकरणाचें समाधान करता.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

समीकरण \sqrt{x}=x-1 एकमेव समाधान आसा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$