सोडोवचें sqrt{5-2x}-sqrt{x+6}=sqrt{x+3}

$$\sqrt{ 5-2x } - \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+3 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

5-2x मेळोवंक 2 चो \sqrt{5-2x} पॉवर मेजचो.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

x+6 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+6} पॉवर मेजचो.

$$5-2x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

-x मेळोवंक -2x आनी x एकठांय करचें.

$$5-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

11 मेळोवंक 5 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

x+3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+3} पॉवर मेजचो.

$$11-x-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 11-x वजा करचें.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-\left(11-x\right)$$

11-x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x+3-11+x$$

-8 मेळोवंक 3 आनी 11 वजा करचे.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=x-8+x$$

2x मेळोवंक x आनी x एकठांय करचें.

$$-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}=2x-8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5-2x}\sqrt{x+6}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

4 मेळोवंक 2 चो -2 पॉवर मेजचो.

$$4\left(\sqrt{5-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

5-2x मेळोवंक 2 चो \sqrt{5-2x} पॉवर मेजचो.

$$4\left(5-2x\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

x+6 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x+6} पॉवर मेजचो.

$$4\left(5-2x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

5-2x न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\left(20-8x\right)\left(x+6\right)=\left(2x-8\right)^{2}$$

20-8xच्या प्रत्येकी टर्माक x+6 च्या प्रत्येकी टर्मान गुणाकार करून वितरक गुणधर्म लागू करचो.

$$20x+120-8x^{2}-48x=\left(2x-8\right)^{2}$$

-28x मेळोवंक 20x आनी -48x एकठांय करचें.

$$-28x+120-8x^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2x-8\right)^{2}.

$$-28x+120-8x^{2}=4x^{2}-32x+64$$

दोनूय कुशींतल्यान 4x^{2} वजा करचें.

$$-28x+120-8x^{2}-4x^{2}=-32x+64$$

-12x^{2} मेळोवंक -8x^{2} आनी -4x^{2} एकठांय करचें.

$$-28x+120-12x^{2}=-32x+64$$

दोनूय वटांनी 32x जोडचे.

$$-28x+120-12x^{2}+32x=64$$

4x मेळोवंक -28x आनी 32x एकठांय करचें.

$$4x+120-12x^{2}=64$$

दोनूय कुशींतल्यान 64 वजा करचें.

$$4x+120-12x^{2}-64=0$$

56 मेळोवंक 120 आनी 64 वजा करचे.

$$4x+56-12x^{2}=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x+14-3x^{2}=0$$

प्रमाणित फॉर्मात पॉलिनोमियल परत मांडचो. उच्च तें कमी पॉवर क्रमात संज्ञा मांडच्यो.

$$-3x^{2}+x+14=0$$

गणीत सोडोवंक, गट करून दाव्या हातान घटक. पयलीं, दावी बाजू -3x^{2}+ax+bx+14 म्हूण परत बरोवंक जाय आसा. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=1 ab=-3\times 14=-42$$

ab नकारात्मक आसा देखून, a आनी b क विरूध्द चिन्हां आसात. a+b सकारात्मक आसा, सकारात्मक संख्येक नकारात्मक संख्येच्या परस चड निव्वळ मोल आसता. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 1.

$$a=7 b=-6$$

-3x^{2}+x+14 हें \left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right) बरोवचें.

$$\left(-3x^{2}+7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

पयल्यात -xफॅक्टर आवट आनी -2 दुस-या गटात.

$$-x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द 3x-7 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(3x-7\right)\left(-x-2\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें 3x-7=0 आनी -x-2=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-2$$

\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3} ह्या समिकरणांत x खातीर \frac{7}{3} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{5-2\times \frac{7}{3}}-\sqrt{\frac{7}{3}+6}=\sqrt{\frac{7}{3}+3}$$

सोंपें करचें. मोल x=\frac{7}{3} समिकरण तृप्ती करिना कारण दाव्या आनी उजव्या कुशीक विरोधी चिन्ना आसात.

$$-\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\sqrt{5-2x}-\sqrt{x+6}=\sqrt{x+3} ह्या समिकरणांत x खातीर -2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{5-2\left(-2\right)}-\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+3}$$

सोंपें करचें. मोल x=-2 समिकरणाचें समाधान करता.

$$1=1$$

समीकरण -\sqrt{x+6}+\sqrt{5-2x}=\sqrt{x+3} एकमेव समाधान आसा.

$$x=-2$$