सोडोवचें sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{4x+1} वजा करचें.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

2x-3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-3} पॉवर मेजचो.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

4x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{4x+1} पॉवर मेजचो.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

17 मेळोवंक 16 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 17+4x वजा करचें.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

17+4x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-20 मेळोवंक -3 आनी 17 वजा करचे.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

-2x मेळोवंक 2x आनी -4x एकठांय करचें.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(-2x-20\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

64 मेळोवंक 2 चो -8 पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

4x+1 मेळोवंक 2 चो \sqrt{4x+1} पॉवर मेजचो.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

4x+1 न 64 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

दोनूय कुशींतल्यान 256x वजा करचें.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

-176x मेळोवंक 80x आनी -256x एकठांय करचें.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

दोनूय कुशींतल्यान 64 वजा करचें.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

336 मेळोवंक 400 आनी 64 वजा करचे.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 4, b खातीर -176 आनी c खातीर 336 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

-176 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

4क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

336क -16 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

-5376 कडेन 30976 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

-176 च्या विरुध्दार्थी अंक 176 आसा.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

4क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{176±160}{8} सोडोवचें. 160 कडेन 176 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{336}{8}$$

8 न336 क भाग लावचो.

$$x=42$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{176±160}{8} सोडोवचें. 176 तल्यान 160 वजा करची.

$$x=\frac{16}{8}$$

8 न16 क भाग लावचो.

$$x=2$$

समिकरण आतां सुटावें जालें.

$$x=42 x=2$$

\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 ह्या समिकरणांत x खातीर 42 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

सोंपें करचें. मोल x=42 समिकरणाचें समाधान करिना.

$$22=4$$

\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 ह्या समिकरणांत x खातीर 2 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

सोंपें करचें. मोल x=2 समिकरणाचें समाधान करता.

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 एकमेव समाधान आसा.

$$x=2$$