सोडोवचें sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5}

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

x खातीर सोडोवचें

$$x=14$$

$$x=6$$

सोडोवणी पांवडे

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

2x-3 मेळोवंक 2 चो \sqrt{2x-3} पॉवर मेजचो.

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

x-5 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-5} पॉवर मेजचो.

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

-1 मेळोवंक 4 आनी 5 वजा करचे.

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -1+x वजा करचें.

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

-1+x चो विरोधी सोदूंक, दरेक सज्ञेचो विरोधी सोदचो.

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

-2 मेळोवंक -3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशीनी वर्ग लावचो.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

बायनोमियल प्रमेयाचो वापर करून \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} विस्तारावचें \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

16 मेळोवंक 2 चो 4 पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

x-5 मेळोवंक 2 चो \sqrt{x-5} पॉवर मेजचो.

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

x-5 न 16 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

दोनूय कुशींतल्यान 16x वजा करचें.

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

-20x मेळोवंक -4x आनी -16x एकठांय करचें.

$$x^{2}-20x+4=-80$$

दोनूय वटांनी 80 जोडचे.

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

84 मेळोवंक 4 आनी 80 ची बेरीज करची.

$$x^{2}-20x+84=0$$

गणीत सोडोवंक, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सिध्दांत वापरून x^{2}-20x+84 घटक. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=-20 ab=84$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b नकारात्मक आसा, a आनी b दोनूय नकारात्मक आसात. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 84.

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत -20.

$$a=-14 b=-6$$

\left(x+a\right)\left(x+b\right) मेळिल्ले मोलां वापरून फॅक्टर केल्लें एक्सप्रेशन परत बरोवचें.

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

गणीताचें उत्तर सोदूंक, सोडोवचें x-14=0 आनी x-6=0.

$$x=14 x=6$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} ह्या समिकरणांत x खातीर 14 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

सोंपें करचें. मोल x=14 समिकरणाचें समाधान करता.

$$5=5$$

\sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} ह्या समिकरणांत x खातीर 6 बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

सोंपें करचें. मोल x=6 समिकरणाचें समाधान करता.

$$3=3$$

\sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 च्या सगळ्या समाधानांची सुची.

$$x=14 x=6$$