सोडोवचें sqrt{15}div(1/sqrt{3}+1/sqrt{5})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 5 } } )$$

मूल्यांकन करचें

$$\frac{15\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}\approx 3.780128774$$

संक्षिप्त समाधान पांवडे

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर \sqrt{3} न गुणून \frac{1}{\sqrt{3}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर \sqrt{5} न गुणून \frac{1}{\sqrt{5}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

ऍक्सप्रेशन जमा करूंक वा वजा करूंक, तांचे डिनोमिनेटर तसोच दवरूंक विस्तारावचें. 3 आनी 5 चो किमान सामान्य गुणाकार आसा 15. \frac{5}{5}क \frac{\sqrt{3}}{3} फावटी गुणचें. \frac{3}{3}क \frac{\sqrt{5}}{5} फावटी गुणचें.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}}{15}+\frac{3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}}{15} आनी \frac{3\sqrt{5}}{15} चे समान डिनोमिनेटर आशिल्ल्यान, तांचे न्युमरेटर जो़डून तांची बेरीज करची.

$$\frac{\sqrt{15}}{\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15}}$$

\frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} च्या पुरकाक \sqrt{15} गुणून \frac{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}{15} न \sqrt{15} क भाग लावचो.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}$$

न्युमरेटर आनी डिनोमिनेटर 5\sqrt{3}-3\sqrt{5} न गुणून \frac{\sqrt{15}\times 15}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}} चो डिनोमिनेटर रेशनलायझ तर्कसंगत करचो.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}$$

विचारांत घेयात \left(5\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right). नेम वापरून गुणाकार विभिन्न चवकोनांत रुपांतरण करूं येताः \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{\left(5\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(5\sqrt{3}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{5^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

25 मेळोवंक 2 चो 5 पॉवर मेजचो.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} चो वर्ग 3 आसा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{25\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

75 मेळोवंक 25 आनी 3 गुणचें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\left(3\sqrt{5}\right)^{2} विस्तारीत करचो.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

9 मेळोवंक 2 चो 3 पॉवर मेजचो.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} चो वर्ग 5 आसा.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-9\times 5}$$

45 मेळोवंक 9 आनी 5 गुणचें.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{75-45}$$

30 मेळोवंक 75 आनी 45 वजा करचे.

$$\frac{\sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)}{30}$$

\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) मेळोवंक \sqrt{15}\times 15\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right) क 30 न भाग लावचो.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\right)$$

5\sqrt{3}-3\sqrt{5} न \sqrt{15}\times \frac{1}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=3\times 5 गुणकपद काडचें. \sqrt{3}\sqrt{5} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{3\times 5} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

3 मेळोवंक \sqrt{3} आनी \sqrt{3} गुणचें.

$$3\times \frac{1}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

\frac{3}{2} मेळोवंक 3 आनी \frac{1}{2} गुणचें.

$$\frac{3}{2}\times 5\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{3}{2}\times 5 स्पश्ट करचें.

$$\frac{3\times 5}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15 मेळोवंक 3 आनी 5 गुणचें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{15}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

15=5\times 3 गुणकपद काडचें. \sqrt{5}\sqrt{3} च्या वर्ग मूळाचो गुणाकार म्हूण \sqrt{5\times 3} च्या वर्गमूळाचो गुणाकार परत बरोवचो.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{5}$$

5 मेळोवंक \sqrt{5} आनी \sqrt{5} गुणचें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+5\times \frac{1}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

\frac{5}{2} मेळोवंक 5 आनी \frac{1}{2} गुणचें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5}{2}\left(-3\right)\sqrt{3}$$

एकोडो अपूर्णांक म्हूण \frac{5}{2}\left(-3\right) स्पश्ट करचें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{5\left(-3\right)}{2}\sqrt{3}$$

-15 मेळोवंक 5 आनी -3 गुणचें.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}+\frac{-15}{2}\sqrt{3}$$

नकारात्मक चिन्न वगळावंन अपुर्णांक \frac{-15}{2} हो -\frac{15}{2} भशेन परत बरोवंक शकतात.

$$\frac{15}{2}\sqrt{5}-\frac{15}{2}\sqrt{3}$$